miércoles, 4 de mayo de 2016
Metodo Cramer
El metodo de cramer es un teorema en algebra lineal, que da la solucion de un sistema lineal de ecuaciones en terminos de determinantes. recibe este nombre en honor a gabriel Cramer (1704-1752)
Metodo Sarrus
el metodo de sarrus es un metodo facil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3*3 y recibe su nombre del matematico frances Pierre Frederic Sarrus.
Propiedades y Determinantes
1ª El determinante de una matriz cuadrada coincide con el determinante de su traspuesta, es decir: Det ( A ) = Det ( At )
2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.
3ª Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número k, su determinante queda multiplicado por dicho número.
Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir: Det (k . A) = kn . Det ( A ).
4ª El determinante del producto de dos matrices cuadradas del mismo orden es igual al producto de los determinantes de dichas matrices: Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ).
5ª Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.
2ª Si intercambiamos dos filas o dos columnas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo aunque son iguales en valor absoluto.
3ª Si multiplicamos todos los elementos de una fila o columna de una matriz cuadrada por un número k, su determinante queda multiplicado por dicho número.
Como generalización de esta propiedad, si multiplicamos todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n por un número k, su determinante queda multiplicado por kn, es decir: Det (k . A) = kn . Det ( A ).
5ª Si una matriz cuadrada tiene todos los elementos de una fila o columna nulos, su determinante es cero.
Método de Gauss
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
Resolución por el método de Gauss
1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1
3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1
4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2
5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
6º Encontrar las soluciones.
z = 1
−y + 4 · 1 = −2 y = 6
x + 6 − 1 = 1 x = −4
El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.
Resolución por el método de Gauss
1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1
3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1
4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2
5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
6º Encontrar las soluciones.
z = 1
−y + 4 · 1 = −2 y = 6
x + 6 − 1 = 1 x = −4
Ecuaciones con incognitas
Ecuación lineal con n incógnitas
Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE.
Los valores ai se denominan coeficientes,
b es el término independiente.
Los valores xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).
Ecuaciones lineales equivalentes
Son aquellas que tienen la misma solución.
x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0
Una ecuación lineal con n incógnitas es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE.
Los valores ai se denominan coeficientes,
b es el término independiente.
Los valores xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,-1,1,-1), (-2,-2,0, 4).
Ecuaciones lineales equivalentes
Son aquellas que tienen la misma solución.
x + y + z + t = 0 2x + 2y + 2z + 2t = 0
Unidad 3 Ecuaciones Lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
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